1549. В равнобедренном треугольнике ABC
(AB=BC)
на стороне BC
взята точка D
так, что BD:DC=1:4
. В каком отношении прямая AD
делит высоту BE
треугольника ABC
, считая от вершины B
?
Ответ. 1:2
.
Указание. Продолжите AD
до пересечения с прямой, проходящей через вершину B
параллельно AC
.
Решение. Пусть M
— точка пересечения AD
и BE
. Через точку B
проведём прямую, параллельную основанию AC
, и продолжим AD
до пересечения с этой прямой в точке T
. Пусть AE=a
. Тогда AC=2a
.
Из подобия треугольников BDT
и CDA
находим, что
BT=\frac{1}{4}AC=\frac{a}{2}.
Из подобия треугольников AME
и TMB
находим, что
\frac{BM}{ME}=\frac{BT}{AE}=\frac{1}{2}.
