1553. В прямоугольном треугольнике ABC
из вершины B
прямого угла опущена высота BD
на гипотенузу AC
. Известно, что AB=13
, BD=12
. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. 202,8.
Указание. Примените теорему о высоте прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла.
Решение. По теореме Пифагора из треугольника ABD
находим, что
AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{169-144}=5.
Поскольку AC=\frac{AB^{2}}{AD}=\frac{169}{5}
, то
S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot\frac{169}{5}\cdot12=202{,}8.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1980, № 3, вариант 1
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 20
Источник: Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. — М.: Просвещение, 1989. — № 45, с. 195