1553. В прямоугольном треугольнике ABC
из вершины B
прямого угла опущена высота BD
на гипотенузу AC
. Известно, что AB=13
, BD=12
. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. 202,8.
Указание. Примените теорему о высоте прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла.
Решение. По теореме Пифагора из треугольника ABD
находим, что
AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{169-144}=5.
Поскольку AC=\frac{AB^{2}}{AD}=\frac{169}{5}
, то
S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot\frac{169}{5}\cdot12=202{,}8.