1568. Дан квадрат ABCD
со стороной 1. Точка K
принадлежит стороне CD
и \frac{CK}{KD}=\frac{1}{2}
. Найдите расстояние от вершины C
до прямой AK
.
Ответ. \frac{1}{\sqrt{13}}
.
Указание. Рассмотрите подобные треугольники.
Решение. Пусть P
— проекция вершины C
на прямую AK
. Из подобия треугольников KPC
и KDA
следует, что \frac{CP}{CK}=\frac{AD}{AK}
. Отсюда находим, что
CP=\frac{CK\cdot AD}{AK}=\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{13}}.