1589. Равнобедренные треугольники ABC
(AB=BC)
и A_{1}B_{1}C_{1}
(A_{1}B_{1}=B_{1}C_{1})
подобны и BC:B_{1}C_{1}=4:3
. Вершина B_{1}
расположена на стороне AC
, вершины A_{1}
и C_{1}
— соответственно на продолжениях стороны BA
за точку A
и стороны CB
за точку B
, причём A_{1}C_{1}
перпендикулярно BC
. Найдите угол ABC
.
Ответ. 2\arccos\frac{2}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1976, билет 6, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 76-6-3, с. 186