1594. В равнобедренном треугольнике ABC
(AB=BC)
на высоте BD
как на диаметре построена окружность. Через точки A
и C
к окружности проведены касательные AM
и CN
, продолжения которых пересекаются в точке O
. Найдите отношение \frac{AB}{AC}
, если \frac{OM}{AC}=k
и высота BD
меньше основания AC
.
Ответ. \frac{1}{2}\sqrt{\frac{5k+1}{k+1}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1972, № 3, билет 1
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 72-3-1, с. 152