1599. Каждая из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 7. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Ответ. 14.
Указание. Каждая из проведённых прямых отсекает от данного треугольника равнобедренный треугольник.
Решение. Пусть M
— точка на основании AC
равнобедренного треугольника ABC
, P
и Q
— точки на боковых сторонах AB
и BC
, MP\parallel BC
и MQ\parallel AB
. Тогда треугольник APM
— равнобедренный. Поэтому
MP+PB=AP+PB=7.
Следовательно, искомый периметр равен 14.
Источник: Вступительный экзамен в Московский автомобильный колледж. —