16021. В треугольник ABC
вписана окружность с центром O
. Луч CO
пересекает сторону AB
в точке L
, а описанную окружность треугольника ABC
— в точке F
. На отрезках AF
и BF
отмечены точки G
и E
соответственно, причём OG\parallel AC
и OE\parallel BC
. Докажите, что OG=AL
и OE=BL
.
Решение. Поскольку FA=FO
(см. задачу 788) и
\angle FOG=\angle FCA=\angle FBA=\angle BAF,
треугольники FOG
и FAL
с общим углом при вершине F
равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, OG=AL
. Аналогично, OE=BL
. Что и требовалось доказать.
Источник: Журнал «Educational Times». — 1849, № 3, с. 14