1604. В равнобедренный треугольник ABC
вписан ромб DECF
так, что вершина E
лежит на отрезке BC
, вершина F
лежит на отрезке AC
и вершина D
лежит на отрезке AB
. Найдите длину стороны ромба, если AB=BC=12
, AC=6
.
Ответ. 4.
Указание. Треугольники DBE
и ABC
подобны.
Решение. Пусть x
— сторона ромба. Поскольку DE\parallel AC
, то треугольник DBE
подобен треугольнику ABC
. Поэтому
\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC},~\mbox{или}~\frac{12-x}{12}=\frac{x}{6}.
Отсюда находим, что x=4
.