1607. В равнобедренной трапеции ABCD
основания AD=12
, BC=6
, высота равна 4. Диагональ AC
делит угол BAD
трапеции на две части. Какая из них больше?
Ответ. \angle BAC
.
Указание. Рассмотрите треугольник ABC
.
Решение. Пусть P
и Q
— проекции вершин B
и C
на основание AD
трапеции ABCD
. Тогда
AP=DQ=\frac{AD-PQ}{2}=\frac{AD-BC}{2}=\frac{12-6}{2}=3.
Из прямоугольного треугольника APB
находим, что
AB=\sqrt{AP^{2}+BP^{2}}=\sqrt{9+16}=5.
В треугольнике ABC
сторона BC
больше стороны AB
(6\gt5)
. Поэтому
\angle BAC\gt\angle BCA=\angle CAD.
Источник: Вступительный экзамен на геологический факультет МГУ. — 1969, № 3, вариант 2