16253. Точки D
и E
разбивают основание BC
равнобедренного треугольника ABC
на три равных отрезка BD=DE=EC
. Возможно ли, чтобы лучи AD
и AE
разбивали на три равные части угол BAC
?
Ответ. Нет.
Решение. Предположим, что
\angle BAD=\angle EAD=\angle EAC.
Тогда медиана AD
треугольника BAD
является его биссектрисой. Значит, этот треугольник равнобедренный, и поэтому AD
— его высота, т. е. AD\perp BC
. Аналогично, AE\perp BC
, что невозможно, так как точки D
и E
различны, а через точку A
проходит только одна прямая, перпендикулярная прямой BC
.
Источник: Журнал «Crux Mathematicorum». — 2007, № 4, задача M245, с. 204