1626. На диагонали BD
параллелограмма ABCD
взята точка K
. Прямая AK
пересекает прямые BC
и CD
в точках L
и M
. Докажите, что AK^{2}=LK\cdot KM
.
Указание. Рассмотрите две пары подобных треугольников: ABK
и MDK
, BLK
и DKA
.
Решение. Из подобия треугольников ABK
и MDK
следует, что \frac{AK}{MK}=\frac{BK}{KD}
, а из подобия треугольников BLK
и DKA
— \frac{BK}{KD}=\frac{LK}{AK}
. Поэтому \frac{AK}{MK}=\frac{LK}{AK}
. Следовательно, AK^{2}=LK\cdot KM
.