16320. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD
, в котором AB=3
, BC=4
, CD=5
, DA=6
и \angle ABC=90^{\circ}
. Найдите площадь четырёхугольника ABCD
.
Ответ. 18.
Решение. Из прямоугольного треугольника ABC
находим по теореме Пифагора, что AC=4
. Треугольник ACD
равнобедренный, поэтому его высота CH
является медианой. Прямоугольные треугольники AHC
, DHC
и ABC
равны по гипотенузе и катету, следовательно,
S_{ABCD}=3S_{\triangle ABC}=3\cdot{1}{2}\cdot4\cdot3=18.
Источник: Японские математические олимпиады. —
Источник: Журнал «Crux Mathematicorum». — 2011, № 7, задача 1 (2010, с. 376-377), с. 435