16419. Постройте какой-нибудь неравнобедренный треугольник, у которого прямые, содержащие высоту, медиану и биссектрису внешнего угла, проведённые из разных вершин, пересекаются в одной точке.
Решение. На прямой последовательно отмечены точки D
, A
, B
и C
, причём B
— середина отрезка AC
. На отрезке AC
как на диаметре построим окружность, отметим на ней точку P
, отличную от A
и C
, построим биссектрису угла PAD
и отметим точку Q
её пересечения с прямой CP
. Пусть прямая QB
пересекает AP
в точке E
. Очевидно, треугольник AEC
удовлетворяет условию задачи.
Источник: Журнал «Mathematics Magazine». — 1940, том 15, № 3, задача 354, с. 149