1647. Продолжения боковых сторон AB
и CD
трапеции ABCD
пересекаются в точке E
. Найдите стороны треугольника AED
, если AB=3
, BC=10
, CD=4
, AD=12
.
Ответ. 15; 20.
Указание. Рассмотрите подобные треугольники.
Решение. Треугольник EBC
подобен треугольнику EAD
с коэффициентом
\frac{BC}{AD}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}.
Поэтому
\frac{BE}{BE+3}=\frac{5}{6},~\frac{CE}{CE+4}=\frac{5}{6}.
Отсюда находим, что BE=15
, CE=20
.