16579. В окружность вписана трапеция ABCD
с основаниями BC
и AD
. Известно, что \angle BAC=28^{\circ}
и \angle ACD=74^{\circ}
. Найдите \angle ABC
.
Ответ. 113^{\circ}
.
Решение. Обозначим \angle BCA=\angle DAC=x
. Поскольку четырёхугольник ABCD
вписанный, сумма его противоположных углов при вершинах A
и C
равна 180^{\circ}
. Из уравнения
(x+28^{\circ})+(x+74^{\circ})=180^{\circ}
находим, что x=39^{\circ}
. Тогда из треугольника ABC
находим, что
\angle ABC=180^{\circ}-28^{\circ}-39^{\circ}=113^{\circ}.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2023-2024, 10 класс, школьный этап, задача 2