16602. Четырёхугольник ABCD
выпуклый, его стороны AB
и CD
параллельны. Известно, что углы DAC
и ABD
равны, а также углы CAB
и DBC
равны. Обязательно ли ABCD
— квадрат?
Ответ. Не обязательно.
Решение. Пусть A
, D
, C
, B
— последовательные вершины правильного шестиугольника. Тогда ABCD
— равнобедренная трапеция (половина правильного шестиугольника), и все упомянутые в условии углы равны 30^{\circ}
.
Примечание. Четырёхугольник из условия может быть либо любой равнобедренной трапецией, у которой одно из оснований равно боковой стороне, либо квадратом. Других вариантов нет.
Автор: Тертерян А. А.
Источник: Турнир городов. — 2023-2024, XLV, осенний тур, базовый вариант, 15 октября, 8-9 классы, задача 2