16678. На продолжении основания AC
равнобедренного треугольника ABC
выбрали точку K
так, что CK=1
. Точка H
на стороне AB
такова, что KH
и AB
перпендикулярны, AH=1
. Найдите периметр треугольника ABC
, если AC=2
.
Ответ. 8.
Решение. Пусть M
— середина основания AC
. Тогда AM=MC=1
; BM
— медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, поэтому она также является высотой. Прямоугольные треугольники AKH
и ABM
равны по катету (AH=AM=1
) и прилежащему острому углу. Тогда AB=AK=3
. Следовательно, периметр треугольника ABC
равен
AB+BC+AC=2AB+AC=2\cdot3+2=8.
Автор: Голенищева-Кутузова Т. И.
Источник: Журнал «Квант». — 2024, № 5-6, с. 35, задача 3; № 7, с. 47