1671. В треугольнике ABC
угол B
равен 20^{\circ}
, угол C
равен 40^{\circ}
. Биссектриса AD
равна 2
. Найдите разность сторон BC-AB
.
Ответ. 2
.
Указание. На стороне BC
отложите отрезок BM
, равный AB
.
Решение. На стороне BC
отложим отрезок BM
, равный AB
. В равнобедренном треугольнике ABM
углы при основании AM
равны по 80^{\circ}
, поэтому
\angle CAM=\angle AMD-\angle ACB=80^{\circ}-40^{\circ}=40^{\circ}=\angle ACM.
Кроме того,
\angle ADM=\angle ABC+\angle BAD=20^{\circ}+60^{\circ}=80^{\circ}=\angle AMD.
Значит, треугольники AMC
и AMD
— равнобедренные. Следовательно,
BC-AB=CM=AM=AD=2.