1674. На отрезке AB
как на диаметре построена окружность. Докажите, что из всех точек окружности, отличных от A
и B
, отрезок AB
виден под прямым углом.
Указание. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.
Решение. Пусть точка M
, отличная от A
и B
, лежит на указанной окружности. Тогда медиана MO
треугольника AMB
равна половине стороны AB
. Следовательно, \angle AMB=90^{\circ}
.