1675. Две окружности пересекаются в точках A
и B
; AM
и AN
— диаметры окружностей. Докажите, что точки M
, N
и B
лежат на одной прямой.
Решение. Поскольку точка B
лежит на окружности с диаметром AM
, то \angle ABM=90^{\circ}
. Аналогично \angle ABN=90^{\circ}
. Следовательно, точки M
и N
лежат на прямой, перпендикулярной AB
и проходящей через точку B
.
Источник: Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. — М.: Советская наука, 1957. — № 19, с. 201
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 50, с. 34, № 64, с. 36