16752. На гипотенузе AB
прямоугольного треугольника ABC
выбрана точка D
, для которой площадь треугольника BCD
равна 4, а площадь треугольника ACD
равна 1. В треугольнике ACD
проведена высота DH
. Найдите площадь четырёхугольника BCDH
.
Ответ. \frac{24}{5}=4{,}8
.
Решение. Треугольники ACD
и BCD
имеют общую высоту, проведённую из вершины C
, поэтому их площади относятся как AD:BD
. Значит, AD:DB=1:4
. Треугольники ADH
и ABC
подобны подобны с коэффициентом \frac{AD}{AB}=\frac{1}{5}
, поэтому площадь треугольника ADH
составляет \frac{1}{25}
площади треугольника ABC
. Следовательно, площадь площадь четырёхугольника BCHD
равна \frac{24}{25}
площади треугольника ABC
, что равно \frac{24}{4}
.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2023-2024, второй этап, 9 класс, задача 4, вариант а