16798. Докажите, что с помощью трёх одинаковых кругов радиуса 1 можно покрыть любой прямоугольный треугольник с гипотенузой 4.
Решение. Пусть M
— середина гипотенузы AB
прямоугольного треугольника ABC
, MD
и ME
— его средние линии. Тогда треугольник ABC
разбивается на равные прямоугольные треугольники ADM
и BEM
с гипотенузой 2 и прямоугольник CDME
с диагональю 2 (см. рис.). Значит, круги радиуса 1, описанные около этих трёх фигур, целиком покроют треугольник ABC
.
Источник: Московская математическая регата. — 2024, 9 класс, задача 2.2