1680. Постройте окружность данного радиуса, высекающую на данной прямой отрезок, равный данному.
Указание. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.
Решение. Предположим, что нужная окружность построена. Пусть O
— её центр, AB
— её хорда, равная данному отрезку и лежащая на данной прямой. Опустим перпендикуляр OM
на данную прямую. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, точка M
— середина AB
. Прямоугольный треугольник OAM
можно построить по известным гипотенузе (данный радиус) и катету (половина данного отрезка). Второй катет построенного треугольника равен расстоянию от центра окружности до данной прямой.