16801. При каких значениях n\gt2
можно разбить произвольный треугольник на n
трапеций?
Ответ. При любых натуральных n
.
Решение. Любой треугольник можно разбить на три трапеции, если через точку внутри треугольника провести отрезки, параллельные его сторонам (см. рис.). В каждом из получившихся четырёхугольников две стороны параллельны, а две другие — нет, так как как одна из них лежит на стороне треугольника, а другая — на прямой, параллельной другой стороне.
Если в любой трапеции провести, например, отрезок, параллельный основаниям, то она разобьётся на две трапеции. Эту операцию можно повторить любое количество раз, поэтому можно получить любое количество трапеций, большее трёх.
Источник: Московская математическая регата. — 2024, 10 класс, задача 1.2