1681. Через точку A
, лежащую на окружности с центром O
, проведены диаметр AB
и хорда AC
. Докажите, что угол BAC
вдвое меньше угла BOC
.
Указание. Примените теорему о внешнем угле треугольника.
Решение. BOC
— внешний угол равнобедренного треугольника AOC
. По теореме о внешнем угле треугольника
\angle BOC=\angle OAC+\angle OCA=2\angle OAC=2\angle BAC.