1685. Равные хорды окружности с центром O
пересекаются в точке M
. Докажите, что MO
— биссектриса угла между ними.
Указание. Опустите перпендикуляры из центра окружности на данные хорды.
Решение. Пусть AB
и CD
— равные хорды окружности с центром O
, пересекающиеся в точке M
. Предположим, что точка O
лежит внутри угла DMB
. Докажем, что MO
— биссектриса угла DMB
.
В самом деле, поскольку равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния, то точка O
, лежащая внутри угла DMB
, равноудалена от его сторон. Следовательно, она лежит на биссектрисе этого угла.