16852. В равнобедренном треугольнике ABC
на высоте BH
, которая в полтора раза больше основания AC
, как на диаметре построена окружность, пересекающая боковую сторону BC
в точке F
.
а) Каково отношение площади треугольника FCH
к площади треугольника ABC
?
б) Какая часть площади треугольника ABC
находится внутри окружности?
Ответ. а) \frac{1}{20}
; б) \frac{3}{4}\left(\arcsin\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\right)
.
Указание. См. задачу 16851.
Положим CH=AH=a
и BH=2a
, CF=x
.
Источник: Математическая олимпиада МГУ «Покори Воробьёвы горы». — 2018-2019, март 2019, закл. тур, 10-11 классы, задача 4, вариант 4-2