16886. Угол при вершине C
треугольника ABC
равен 120^{\circ}
. Сторона AB
, равная \sqrt{3}
, является стороной правильного треугольника с центром в точке O
, построенного вне треугольника ABC
. Найдите отрезок OC
.
Ответ. 1.
Решение. Поскольку
\angle ACB+\angle ADB=120^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ},
четырёхугольник ACBD
вписан в окружность, описанную около треугольника ADB
, а OC
— радиус этой окружности. Пусть этот радиус равен R
, а AB=a
. Тогда
OC=R=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{3}=1.
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2023-2024, ноябрь 2023, отб. тур, компл. 2, 8 класс, задача 5, вариант 1