16892. Часы показывают 2 часа 10 минут. Чему равен в этот момент угол (в градусах) между минутной и часовой стрелками?
Ответ. 5^{\circ}
.
Решение. За время от 0 часов до 2 часов часовая стрелка повернётся на угол \frac{2}{12}\cdot360^{\circ}=60^{\circ}
, а от 2 часов до 2 часов 10 минут — ещё на 5^{\circ}
(за 1 час — на 30^{\circ}
, за 10 минут — на \frac{10}{60}\cdot30^{\circ}=5^{\circ}
), т. е. отклонится от вертикали на 65^{\circ}
.
Минутная стрелка за время от 0 часов до 2 часов вернётся в вертикальное положение, а ко времени 2 часа 10 минут отклонится от него на 60^{\circ}
. Поэтому угол между стрелками в этот момент будет равен 65^{\circ}-60^{\circ}=5^{\circ}
.
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2023-2024, октябрь 2023, отб. тур, компл. 2, 7 класс, задача 5, вариант 1