16894. На отрезке AB
, равном 12, расположена точка C
, причём AC:CB=1:2
. Точки M
и N
принадлежат отрезкам AC
и CB
, причём AM:MC=CN:NB=1:3
. Найдите отрезок MN
.
Ответ. 5.
Решение. Известно, что отрезок AB
разделили всего на три части (1:2
), значит, AC=4
и CB=8
. Два новых отрезка разделили на четыре части (1:3
), но из первого отрезка взяли MC=\frac{3}{4}AC=3
, а из второго отрезка взяли одну часть CN=\frac{1}{4}CB=2
. Следовательно,
MN=MC+CN=3+2=5.
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2023-2024, ноябрь 2023, отб. тур, компл. 3, 7 класс, задача 5, вариант 1