1692. Через точку A
, лежащую на окружности, проведены диаметр AB
и хорда AC
, причём AC=8
и \angle BAC=30^{\circ}
. Найдите хорду CM
, перпендикулярную AB
.
Ответ. 8.
Указание. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Решение. Пусть D
— точка пересечения диаметра AB
с хордой CM
. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то CM=2CD
, а так как катет CD
прямоугольного треугольника ACD
лежит против угла DAC
, равного 30^{\circ}
, то CD=\frac{1}{2}AC=4
. Следовательно, CM=8
.