1693. Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12
и 16
. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд.
Ответ. 8 и 6.
Указание. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Решение. Пусть AB
— диаметр окружности, AM=12
и BM=16
— данные хорды. Опустим перпендикуляры OP
и OQ
на хорды AM
и BM
соответственно. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то точки P
и Q
— середины этих хорд, а так как O
— середина AB
, то OP
и OQ
— средние линии треугольника AMB
. Следовательно,
OP=\frac{1}{2}BM=8,~OQ=\frac{1}{2}AM=6.