1694. Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A
треугольника ABC
пересекают прямую BC
в точках P
и Q
. Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ
как на диаметре, проходит через точку A
.
Указание. Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.
Решение. Поскольку биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны, то отрезок PQ
виден из точки A
под прямым углом. Следовательно, точка A
лежит на окружности с диаметром PQ
.