16974. Докажите, что для любых действительных чисел a
, b
, c
, d
, c
, d
, f
верно неравенство
\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}+\sqrt{(a-e)^{2}+(b-f)^{2}}\geqslant\sqrt{(c-e)^{2}+(d-f)^{2}}.
Решение. На координатной плоскости рассмотрим точки M(a;b)
, N(c;d)
и K(e;f)
. Тогда данное неравенство равносильно неравенству
MN+NK\geqslant MK,
которое верно в силу неравенства треугольника.
Источник: Блинков А. Д. Геометрия в негеометрических задачах. — М.: МЦНМО, 2016. — (Школьные математические кружки; 15). — N Д4, с. 90