17010. Докажите, что любой четырёхугольник можно разрезать на три трапеции.
Решение. Для параллелограмма и трапеции способ разрезания очевиден (рис. 1).
Если же четырёхугольник ABCD
(выпуклый или невыпуклый) не является параллелограммом или трапецией, то разрезание осуществляется следующим образом.
Пусть B
— наибольший внутренний угол данного четырёхугольника ABCD
. Проведём разрез BM
из вершины B
, параллельный стороне AD
(точка M
внутри четырёхугольника). Из точки M
проводим разрезы MN
и MK
, параллельные сторонам BC
и CD
соответственно (рис. 2).
Автор: Произволов В. В.
Источник: Журнал «Квант». — 1999, № 4, с. 19, M1691; 2000, № 1, с. 22
Источник: Задачник «Кванта». — 1999, № 4, M1691