1706. Через точку A
проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром AB
в точке K
, отличной от A
, а окружность с центром B
— в точках M
и N
. Докажите, что MK=KN
.
Указание. BK\perp MN
.
Решение. Поскольку точка K
лежит на окружности с диаметром AB
, то \angle AKB=90^{\circ}
. Значит, BK\perp MN
, а так как диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то MK=KN
.