1715. Постройте прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через данную на ней точку, проведя не более трёх линий.
Указание. Если точка M
, отличная от A
и B
, лежит на окружности с диаметром AB
, то \angle AMB=90^{\circ}
.
Решение. Пусть M
— данная точка на данной прямой. С центром в произвольной точке O
, не лежащей на данной прямой, проведём окружность радиусом OM
. Пусть A
— отличная от M
точка пересечения этой окружности с данной прямой, AB
— диаметр окружности. Тогда BM
— искомая прямая.
Примечание. См. статью Г.Филипповского «В поисках оптимальных построений», Квант, 2021, N9, с.25-28