17177. Сторона равностороннего треугольника ABC
равна 14. Через центр треугольника проведена прямая l
, пересекающая сторону BC
и проходящая на расстоянии \sqrt{7}
от середины стороны AB
. В каком отношении прямая l
делит сторону BC
?
Ответ. 3:2
.
Указание. Пусть O
— центр равностороннего треугольника ABC
, M
— середина стороны AB
, N
— точка пересечения прямой l
и стороны BC
, K
— основание перпендикуляра, опущенного из точки M
на прямую l
. Примените теорему синусов к треугольнику OCN
, в котором сторона OC
равна \frac{2}{3}CM
, угол NCO
равен 30^{\circ}
, а синус угла CON
(и равного ему угла KOM
) находится из прямоугольного треугольника MKO
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет НГУ. — 1992, задача 3, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 58, задача 3, вариант 3