17178. Сторона равностороннего треугольника ABC
равна 28. Через середину BC
проведена прямая l
, пересекающая сторону AB
и проходящая на расстоянии 5\sqrt{3}
от середины AC
. В каком отношении прямая l
делит сторону AB
?
Ответ. 1:4
.
Указание. Пусть M
— середина AC
, L
— середина BC
, N
— точка пересечения l
и AB
, K
— основание перпендикуляра, опущенного из точки M
на прямую l
. Примените теорему синусов к треугольнику ANL
, в котором
AL=14\sqrt{3},~\angle NAL=30^{\circ},~\angle NLA=\angle KLM-\angle ALM=\angle KLM-30^{\circ}.
Синус угла KLM
найдите из прямоугольного треугольника MKL
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет НГУ. — 1992, задача 3, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 59, задача 3, вариант 4