1719. Угол с вершиной C
равен 120^{\circ}
. Окружность радиуса R
касается сторон угла в точках A
и B
. Найдите AB
.
Ответ. R
Указание. \angle AOB=60^{\circ}
.
Решение. Пусть O
— центр окружности. Из равенства прямоугольных треугольников AOC
и BOC
(по катету и гипотенузе) следует, что
\angle ACO=\angle BCO=60^{\circ},
значит,
\angle AOC=\angle BOC=30^{\circ},~\angle AOB=60^{\circ},
поэтому треугольник AOB
— равносторонний. Следовательно, AB=AO=R
.