17228. В окружность радиуса 13 вписан треугольник ABC
. Его высота BH
равна 17, точка H
делит сторону AC
на отрезки, разность которых равна 10. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. 204.
Указание. Пусть O
— центр окружности, описанной около треугольника ABC
, а OM
и ON
— перпендикуляры, опущенные из точки O
на сторону AC
и высоту BH
соответственно. Тогда BM
— медиана, MH=5
. По теореме Пифагора из прямоугольных треугольников BMH
, OBN
и AOM
находим
BM=\sqrt{314},~BN=12,~NH=OM=5,~AM=12,~AC=24.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет НГУ. — 2000, задача 3, вариант 2.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2000, с. 91, задача 3, вариант 2.2