1728. Две прямые, пересекающиеся в точке C
, касаются окружности с центром O
в точках A
и B
. Известно, что \angle ACB=120^{\circ}
. Докажите, что сумма отрезков AC
и BC
равна отрезку OC
.
Указание. BC
— катет прямоугольного треугольника OBC
, лежащий против угла в 30^{\circ}
.
Решение. Поскольку CO
— биссектриса угла ACB
, то угол BCO
в прямоугольном треугольнике BCO
равен 60^{\circ}
, поэтому \angle BOC=30^{\circ}
. Значит BC=\frac{1}{2}OC
. Следовательно,
AC+BC=2BC=OC.