17334. В остроугольном треугольнике ABC
высота AH
, медиана BM
и сторона BC
соответственно равны 9, \frac{15}{2}
и 7. Найдите медиану CN
.
Ответ. \frac{9}{2}\sqrt{2}
.
Указание. Пусть D
— точка пересечения медиан, E
— проекция точки D
на прямую BC
. Тогда DE=\frac{1}{3}AH=3
, BD=\frac{2}{3}BM=5
. По теореме Пифагора находим BE
, затем CD
. Искомая медиана CN
равна \frac{3}{2}CD
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1989, задача 3, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1989, с. 152, задача 3, вариант 3