17348. Через вершины A
и B
треугольника ABC
проведена окружность радиуса 3, пересекающая сторону AC
в точке D
. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BDC
, если AB=5
, BC=7
.
Ответ. \frac{21}{5}
.
Решение. Обозначим \angle ADB=\alpha
. Тогда
\angle BDC=180^{\circ}-\angle ADB=180^{\circ}-\alpha.
Пусть радиусы описанных окружностей треугольников ABD
и BDC
равны r
и R
соответственно. По теореме синусов
\sin\alpha=\frac{AB}{2r}=\frac{5}{6}~\Rightarrow~R=\frac{BC}{2\sin(180^{\circ}-\alpha)}=\frac{BC}{2\sin\alpha}=\frac{7}{2\cdot\frac{5}{6}}=\frac{21}{5}.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1993, задача 3, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1993, с. 162, задача 3, вариант 2