17349. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC
, равен 3, AB=5
. Через вершины A
и C
проведена окружность радиуса 7, пересекающая луч CB
в точке D
. Найдите AD
.
Ответ. \frac{35}{3}
.
Решение. Обозначим \angle ACD=\angle ACB=\gamma
. Пусть радиусы описанных окружностей треугольников ABC
и ADC
равны r
и R
соответственно. По теореме синусов
\sin\gamma=\frac{AB}{2r}=\frac{5}{2r}=\frac{5}{6}~\Rightarrow~AD=\frac{2R}{\sin\gamma}=\frac{14}{\frac{5}{6}}=\frac{35}{3}.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1993, задача 3, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1993, с. 162, задача 3, вариант 3