17354. В параллелограмме ABCD
со стороной AB=2\sqrt{3}
точка K
— середина стороны CD
. Отрезки AK
и BD
пересекаются в точке E
. Найдите углы параллелограмма, если известно, что расстояние от точки E
до прямой BC
равно 2.
Ответ. 60^{\circ}
и 120^{\circ}
.
Указание. Пусть M
— точка пересечения прямых AK
и BC
. Из подобия треугольников ADE
и MBE
следует, что высота параллелограмма в полтора раза больше высоты треугольника MBE
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1994, задача 3, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1994, с. 165, задача 3, вариант 4