1736. Точка A
лежит вне данной окружности с центром O
. Окружность с диаметром OA
пересекается с данной в точках B
и C
. Докажите, что прямые AB
и AC
— касательные к данной окружности.
Указание. \angle ABO=\angle ACO=90^{\circ}
.
Решение. Поскольку точка B
лежит на окружности с диаметром AO
, то \angle ABO=90^{\circ}
. Значит, прямая AB
проходит через точку B
, лежащую на окружности с центром O
, и перпендикулярна радиусу OB
этой окружности, проведённому в точку B
. Следовательно, прямая AB
— касательная к окружности с центром O
. Аналогично для прямой AC
.