17461. В прямоугольнике ABCD
радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABC
и ACD
, равны 2. Расстояние между точками касания этих окружностей с диагональю AC
равно 7. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ. 5; 12.
Указание. Пусть окружности с центрами и O_{1}
и O_{2}
вписаны соответственно в треугольники ABC
и ADC
, K
и M
— их точки касания с диагональю AC
, L
и N
— точки касания первой окружности со сторонами AD
и CD
(AD\gt CD
). Тогда, если AL=x
, CN=y
, то
AC=x+y,~AM=CN=y,~MK=x-y.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1993, задача 3, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1993, с. 231, задача 3, вариант 2