1748. Прямая касается окружности с центром O
в точке A
. Точка C
на этой прямой и точка D
на окружности расположены по разные стороны от прямой OA
. Найдите угол CAD
, если угол AOD
равен 110^{\circ}
.
Ответ. 125^{\circ}
.
Указание. Треугольник AOD
— равнобедренный.
Решение. Поскольку точки C
и D
расположены по разные стороны от прямой AO
, то луч AO
расположен между сторонами угла CAD
. Кроме того AO\perp AC
. Поэтому
\angle CAD=\angle CAO+\angle OAD=90^{\circ}+\angle OAD.
Из равнобедренного треугольника DAO
находим, что
\angle OAD=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AOD=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}.
Следовательно,
\angle CAD=90^{\circ}+35^{\circ}=125^{\circ}.