17480. Правильный треугольник разрезан на треугольники, каждый из которых либо прямоугольный, либо равнобедренный. Все прямоугольные треугольники равны друг другу, все равнобедренные — тоже. Обязательно ли все углы равнобедренных треугольников кратны 30^{\circ}
?
Ответ. Нет, необязательно.
Решение. Пример на рисунке. Все 12 равнобедренных треугольников имеют углы 15^{\circ}
, 15^{\circ}
и 150^{\circ}
, а все 14 прямоугольных — 90^{\circ}
, 60^{\circ}
и 30^{\circ}
.
Автор: Заславский А. А.
Источник: Московская математическая олимпиада. — 2025, задача 6, 8 класс